Đề luyện tốc độ 5

Mời các bạn cùng thử sức với đề luyện tốc độ số 5

Câu 1. Tìm tập xác định $\mathcal{D}$ của hàm số $y=\displaystyle\frac{3}{\log_4(x^2-4x+5)}.$
$(A):$ $\mathcal{D}=(-\infty; -3)$
$(B):$ $\mathcal{D}=(-\infty; 2)\cup (2; +\infty)$
$(C):$ $\mathcal{D}=(2; +\infty)$
$(D):$ $\mathcal{D}=\Bbb{R}$
Câu 2. Cho hàm số $f(x)=\sqrt{x^2+5}$, khi đó $f(2)+3f'(2)$ có giá trị bằng
$(A):$ $3$
$(B):$ $4$
$(C):$ $5$
$(D):$ $6$
Câu 3. Phương trình $\log_3(4.3^x-9)=2x-1$ có tổng bình phương các nghiệm bằng
$(A):$ $5$
$(B):$ $10$
$(C):$ $13$
$(D):$ $17$
Câu 4. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^3-3x+1$ bằng
$(A):$ $\sqrt{10}$
$(B):$ $2\sqrt{5}$
$(C):$ $\sqrt{29}$
$(D):$ $\sqrt{5}$
Câu 5. Cho $a=\log_3 15$ và $b=\log_3 10$. Giá trị của $\log_{\sqrt{3}}50$ theo $a$ và $b$ là
$(A):$ $-2a-2b$
$(B):$ $2a-4b+2$
$(C):$ $-2a+2b-2$
$(D):$ $2a+2b-2$
Câu 6. Tìm tất cả các số thực $m$ để hàm số $y=-\displaystyle\frac{1}{3}x^3+mx^2-(m^2-m+1)x$ đạt cực trị tại điểm $x=1$.
$(A):$ Không tồn tại $m$
$(B):$ $m=2$
$(C):$ $\bigg[\begin{array}{l}m=1\\ m=2\end{array}$
$(D):$ $m=1$

Lời giải câu 6.
Ta có \begin{equation*}\notag \begin{aligned} y'&=-x^2+2mx-m^2+m-1,\\ y^{"}&=-2x+2m. \end{aligned} \end{equation*} Vì hàm số $y=-\displaystyle\frac{1}{3}x^3+mx^2-(m^2-m+1)x$ đạt cực trị tại điểm $x=1$ nên \begin{equation*}\notag \begin{aligned} &\;\;\;\;\;\;\;\;\;y'(1)=0\\ &\Longleftrightarrow -1+2m-m^2+m-1=0\\ &\Longleftrightarrow -m^2+3m-2=0\\ &\Longleftrightarrow\bigg[\begin{array}{l}m=2\\ m=1\end{array} \end{aligned} \end{equation*} Với $m=2$ thì \begin{equation*}\notag \begin{aligned} y^{"}(1)&=-2\times 1+4\\ &=2>0. \end{aligned} \end{equation*} Do đó hàm số đạt cực tiểu tại điểm $x=1.$ Vậy $m=2$ thỏa mãn.
Với $m=1$ thì \begin{equation*}\notag \begin{aligned} y^{"}(1)&=-2\times 1+2\\ &=0. \end{aligned} \end{equation*} Ta có \begin{equation*}\notag \begin{aligned} y'&=-x^2+2mx-m^2+m-1\\ &=-x^2+2x-1\\ &=-(x-1)^2\leq 0\;\forall x\in\Bbb R. \end{aligned} \end{equation*} Do đó hàm số nghịch biến trên $\Bbb{R}$ nên nó không đạt cực trị tại điểm $x=1.$
Vậy $m=2.$

Câu 7. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=2x^3+3x^2-12x+1$ trên đoạn $[-1; 5]$ là
$(A):$ $-8$
$(B):$ $-7$
$(C):$ $-6$
$(D):$ $-5$
Câu 8. Tìm tất cả các số thực $m$ để hàm số $y=x^3+(m^2-3m+2)x+7$ đồng biến trên $\Bbb{R}$
$(A):$ $\bigg[\begin{array}{l}m > 3\\ m < 1\end{array}$
$(B):$ $\bigg[\begin{array}{l}m > 2\\ m < 1\end{array}$
$(C):$ $\bigg[\begin{array}{l}m\geq 3\\ m\leq 1\end{array}$
$(D):$ $\bigg[\begin{array}{l}m\geq 2\\ m\leq 1\end{array}$
Câu 9. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y=\ln(x^2+2x-7)$ tại điểm có hoành độ bằng $2$ có phương trình là
$(A):$ $x-y-2=0$
$(B):$ $6x-y-12=0$
$(C):$ $3x-y-6=0$
$(D):$ $4x-y-8=0$
Câu 10. Một trong các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\displaystyle\frac{\sqrt{9x^2+2x+6}+5x}{x+3}$ có phương trình là
$(A):$ $y=-1$
$(B):$ $y=0$
$(C):$ $y=1$
$(D):$ $y=2$