Đề thi thử môn toán THPT quốc gia số 1

Mời các bạn cùng thử sức với đề luyện thi THPT Quốc gia 2017 số 1

Thời gian làm bài

Câu 1. Biết rằng đường thẳng $y=-2x-4$ cắt đồ thị hàm số $y=\displaystyle\frac{2x+1}{x+1}$ tại hai điểm phân biệt $A, B.$ Trung điểm của $AB$ có hoành độ bằng
$(A):$ $-3$
$(B):$ $-2$
$(C):$ $-1$
$(D):$ $0$
Câu 2. Tìm tập xác định $\mathcal{D}$ của hàm số $y=\log_4(x^2-3x-4).$
$(A):$ $\mathcal{D}=(-1; 4)$
$(B):$ $\mathcal{D}=(-\infty; -1)$
$(C):$ $\mathcal{D}=(-\infty; -1)\cup (4; +\infty)$
$(D):$ $\mathcal{D}=(4; +\infty)$
Câu 3. Gọi $F(x)$ là nguyên hàm của hàm số $y=\displaystyle\frac{\sin 2x}{\sin^2 x+3}$ thỏa mãn $F(0)=0.$ Khi đó
$(A):$ $F(x)=\ln|\cos^2 x|$
$(B):$ $F(x)=\ln(\sin^2 x+1)$
$(C):$ $F(x)=\ln\Big(\displaystyle\frac{\sin^2 x}{3}+1\Big)$
$(D):$ $F(x)=\displaystyle\frac{\ln(\sin^2 x+3)}{\ln 3}$
Câu 4. Cho số phức $z$ thỏa mãn $z+2\overline{z}=3-4i.$ Môđun của $z$ bằng
$(A):$ $\sqrt{10}$
$(B):$ $\sqrt{13}$
$(C):$ $\sqrt{17}$
$(D):$ $\sqrt{26}$
Câu 5. Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a,$ $\angle{ABC}=60^\circ,$ khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $a\sqrt{3}.$ Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD.$
$(A):$ $V=\displaystyle\frac{a^3}{2}$
$(B):$ $V=\displaystyle\frac{a^3}{3}$
$(C):$ $V=\displaystyle\frac{a^3}{4}$
$(D):$ $V=\displaystyle\frac{a^3}{6}$
Câu 6. Hình chiếu vuông góc của điểm $M(-3; 5; -1)$ trên đường thẳng $(\Delta): \displaystyle\frac{x-2}{-1}=\displaystyle\frac{y-1}{1}=\displaystyle\frac{z+1}{1}$ có tọa độ là $(a; b; c).$ Khi đó $a+b-2c$ bằng
$(A):$ $-1$
$(B):$ $0$
$(C):$ $1$
$(D):$ $2$
Câu 7. Hàm số $y=x^3+3x^2-21x+3$ đạt cực trị tại $x_1,x_2.$ Khi đó $x_1^2+x_2^2$ bằng
$(A):$ $16$
$(B):$ $18$
$(C):$ $20$
$(D):$ $24$
Câu 8. Cho hàm số $y=5e^{x^3}$ và biểu thức $$A=y'-3x^2y+\displaystyle\frac{1}{5}y(0)-5y'(0).$$ Giá trị của $A$ bằng
$(A):$ $1$
$(B):$ $2$
$(C):$ $3$
$(D):$ $5$
Câu 9. Rút gọn số phức $z=i(2-i)(3+i),$ ta được
$(A):$ $z=5i$
$(B):$ $z=2+5i$
$(C):$ $z=1+7i$
$(D):$ $z=6$
Câu 10. Tích phân $\displaystyle\int\limits_{1}^{2}x(\ln x+x^2)dx=a+b\ln 2$ với $a, b$ là hai số nguyên. Khi đó $a+b$ bằng
$(A):$ $4$
$(B):$ $5$
$(C):$ $6$
$(D):$ $7$
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, gọi $(d)$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(P): x+y+z-1=0$ và $(Q): 2x+y-z-3=0.$ Phương trình chính tắc của $(d)$ là
$(A):$ $\displaystyle\frac{x-1}{-2}=\displaystyle\frac{y-2}{3}=\displaystyle\frac{z+1}{-1}$
$(B):$ $\displaystyle\frac{x+1}{-2}=\displaystyle\frac{y-2}{-3}=\displaystyle\frac{z-1}{1}$
$(C):$ $\displaystyle\frac{x}{2}=\displaystyle\frac{y-2}{-3}=\displaystyle\frac{z+1}{1}$
$(D):$ $\displaystyle\frac{x-1}{2}=\displaystyle\frac{y+2}{3}=\displaystyle\frac{z+1}{1}$
Câu 12. Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B,$ $AD=2BC,$ $AB=BC=a\sqrt{3},$ $SA\perp (ABCD).$ Gọi $E$ là trung điểm của cạnh $SC,$ tính khoảng cách từ điểm $E$ đến mặt phẳng $(SAD).$
$(A):$ $\displaystyle\frac{a\sqrt{3}}{2}$
$(B):$ $\displaystyle\frac{a\sqrt{3}}{3}$
$(C):$ $\displaystyle\frac{a\sqrt{3}}{4}$
$(D):$ $\displaystyle\frac{a\sqrt{3}}{6}$
Câu 13. Phương trình $2^{3x+1}-7.2^{2x}+7.2^x-2=0$ có tổng bình phương các nghiệm bằng
$(A):$ $2$
$(B):$ $5$
$(C):$ $6$
$(D):$ $14$
Câu 14. Cho hàm số $y=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$ ($a, b, c, d, e$ là các tham số thực) có bảng biến thiên \begin{array}{c|ccccccccc} x & -\infty & \; & -1 & \; & 0 &\; & 1 & \; & +\infty\\ \hline y' & \; & - & 0 & + & 0 & - & 0 & + \\ \hline & +\infty & \; & \; & \; & -3 & \; & \; & \; & +\infty \\ y & \; & \searrow & \; & \nearrow & \; & \searrow & \; & \nearrow\\ & \; & \; & -4 & \; & \; & \; & -4 \\ \end{array} Tính $2a+3b+4c+5d+6e.$
$(A):$ $-21$
$(B):$ $-22$
$(C):$ $-23$
$(D):$ $-24$
Câu 15. Gọi $z_1,$ $z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-2iz-4=0.$ Số phức $w=(z_1-2)(z_2-2)$ có môđun bằng
$(A):$ $2$
$(B):$ $3$
$(C):$ $4$
$(D):$ $5$
Câu 16: Tìm $a>1$ sao cho thể tích của khối tròn xoay thu được khi xoay hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y=\displaystyle\frac{1}{x}$, $y=0$, $x=1$, $x=a$ quanh trục hoành bằng $\displaystyle\frac{2\pi}{3}.$
$(A):$ $a=2$
$(B):$ $a=3$
$(C):$ $a=4$
$(D):$ $a=6$
Câu 17. Cho tam giác đều $ABC$ cạnh $a$ quay quanh đường cao $AH$ tạo nên một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón bằng
$(A):$ $\displaystyle\frac{\pi a^2}{2}$
$(B):$ $\pi a^2$
$(C):$ $2\pi a^2$
$(D):$ $\displaystyle\frac{3\pi a^2}{4}$
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ gọi $M(a; b; c)$ là giao điểm của đường thẳng $(d): \displaystyle\frac{x-12}{4}=\displaystyle\frac{y-9}{3}=\displaystyle\frac{z-1}{1}$ và mặt phẳng $(P): 3x+5y-z-2=0.$ Khi đó $a+b-2c$ bằng
$(A):$ $1$
$(B):$ $2$
$(C):$ $3$
$(D):$ $4$
Câu 19. Cho hàm số $y=x-\ln(x^2+1).$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
$(A):$ Hàm số đạt cực tiểu tại điểm $x=1$
$(B):$ Hàm số đồng biến trên $\Bbb{R}$
$(C):$ Hàm số nghịch biến trên $\Bbb{R}$
$(D):$ Hàm số đạt cực đại tại điểm $x=0$
Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình $\log_4(6.2^x-8)\geq x$ là đoạn $[a; b].$ Khi đó $-2a+3b$ bằng
$(A):$ $3$
$(B):$ $4$
$(C):$ $5$
$(D):$ $6$
Câu 21. Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ có đáy là tam giác $ABC$ cân tại $A$ với $BC=2a,$ $\angle BAC=120^\circ,$ $SA\perp (ABC),$ góc giữa mặt phẳng $(SBC)$ và đáy bằng $45^\circ.$ Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng
$(A):$ $\displaystyle\frac{\sqrt{3}a^3}{6}$
$(B):$ $\displaystyle\frac{a^3}{6}$
$(C):$ $\displaystyle\frac{\sqrt{3}a^3}{9}$
$(D):$ $\displaystyle\frac{a^3}{9}$
Câu 22. Có bao nhiêu số thực $m$ để phương trình $x^3-3x^2+1+m^2=0$ có hai nghiệm thực phân biệt?
$(A):$ $1$ số
$(B):$ $2$ số
$(C):$ $3$ số
$(D):$ $4$ số
Câu 23. Tích phân $\displaystyle\int\limits_{0}^{\ln 2}\sqrt{e^x-1}dx=\displaystyle\frac{a+b\pi}{2}$ với $a, b$ là hai số nguyên. Khi đó $a+2b$ bằng
$(A):$ $1$
$(B):$ $2$
$(C):$ $3$
$(D):$ $4$
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $(d_1): \begin{cases} \mbox{$x=1-t$}\\ \mbox{$y=t$}\\ \mbox{$z=-t$}\\ \end{cases}$ và $(d_2): \begin{cases} \mbox{$x=2t$}\\ \mbox{$y=-1+t$}\\ \mbox{$z=t$}\\ \end{cases}$
$(A):$ $\displaystyle\frac{1}{\sqrt{7}}$
$(B):$ $\displaystyle\frac{2}{\sqrt{14}}$
$(C):$ $\displaystyle\frac{2}{\sqrt{7}}$
$(D):$ $\displaystyle\frac{1}{\sqrt{14}}$
Câu 25. Tính đạo hàm của hàm số $y=\log_{3}(x^2+1).$
$(A):$ $y'=\displaystyle\frac{1}{x^2+1}$
$(B):$ $y'=\displaystyle\frac{1}{(x^2+1)\ln 3}$
$(C):$ $y'=\displaystyle\frac{2x}{(x^2+1)\ln 3}$
$(D):$ $y'=\displaystyle\frac{2x}{\ln 3}$
Câu 26. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\displaystyle\frac{\sqrt{x^2+5}-3}{x+2}.$
$(A):$ $x=-\displaystyle\frac{2}{3}$
$(B):$ $x=-2$
$(C):$ $x=-2$ hoặc $x=-\displaystyle\frac{2}{3}$
$(D):$ Đồ thị của hàm số không có tiệm cận đứng.
Câu 27. Tính tổng $$S=\ln\displaystyle\frac{1}{2}+\ln\displaystyle\frac{2}{3}+\cdots+\ln\displaystyle\frac{35}{36}$$ theo $a=\ln 2$ và $b=\ln 3$
$(A):$ $S=2(a+b)$
$(B):$ $S=2(a-b)$
$(C):$ $S=-2(a+b)$
$(D):$ $S=-2(a-b)$
Câu 28. Hàm số nào sau đây đồng biến biến trên $(-\infty; 0)$
$(A):$ $y=\sqrt{2x^4+3x^2+4}$
$(B):$ $y=\displaystyle\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}$
$(C):$ $y=-6x^5+15x^4-10x^3$
$(D):$ $y=\sqrt{x^2+1}-x$
Câu 29. Một hình trụ tròn không có mặt trên với diện tích $3\pi\;cm^2$, thể tích lớn nhất có thể của hình trụ là
$(A):$ $\displaystyle\frac{\pi}{2}\;cm^3$
$(B):$ $\pi\;cm^3$
$(C):$ $\displaystyle\frac{3\pi}{2}\;cm^3$
$(D):$ $2\pi\;cm^3$
Câu 30. Gọi $z$ là số phức thỏa mãn đồng thời $|z^2-i|=1$ và $|z|$ có giá trị lớn nhất. Môđun của $z$ bằng
$(A):$ $1$
$(B):$ $\sqrt{2}$
$(C):$ $\sqrt{3}$
$(D):$ $2$
Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho ba điểm $A(2; 1; -3),$ $B(4; 3; -2),$ $C(6; -4; -1).$ Mặt cầu tâm $A$ và đi qua trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ có bán kính $R$ bằng
$(A):$ $R=1$
$(B):$ $R=\sqrt{3}$
$(C):$ $R=\sqrt{5}$
$(D):$ $R=\sqrt{6}$
Câu 32. Tìm $m$ để giá trị lớn nhất của hàm số $y=x+\cos^2 x+m$ trên đoạn $\Big[0; \displaystyle\frac{\pi}{4}\Big]$ bằng $\displaystyle\frac{\pi}{6}+\displaystyle\frac{1}{2}.$
$(A):$ $m=-\displaystyle\frac{\pi}{4}$
$(B):$ $m=-\displaystyle\frac{\pi}{6}$
$(C):$ $m=-\displaystyle\frac{\pi}{8}$
$(D):$ $m=-\displaystyle\frac{\pi}{12}$
Câu 33. Cho các số thực dương $a, b.$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
$(A):$ $\log_3\displaystyle\frac{9a^2}{b^3}=2+2\log_3 a+3\log_3 b$
$(B):$ $\log_3\displaystyle\frac{9a^2}{b^3}=2+\displaystyle\frac{1}{2}\log_3 a+3\log_3 b$
$(C):$ $\log_3\displaystyle\frac{9a^2}{b^3}=2+2\log_3 a-3\log_3 b$
$(D):$ $\log_3\displaystyle\frac{9a^2}{b^3}=2+\displaystyle\frac{1}{2}\log_3 a-3\log_3 b$
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ tính góc giữa hai đường thẳng $(d_1): \displaystyle\frac{x-2}{1}=\displaystyle\frac{y+2}{1}=\displaystyle\frac{z-3}{2}$ và $(d_2): \displaystyle\frac{x+4}{2}=\displaystyle\frac{y-1}{-1}=\displaystyle\frac{z+5}{1}.$
$(A):$ $30^\circ$
$(B):$ $45^\circ$
$(C):$ $60^\circ$
$(D):$ $90^\circ$
Câu 35. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đồ thị của hàm số $y=x^4-2(m+1)x^2+m^2$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.
$(A):$ $m=\sqrt[3]{2}-1$
$(B):$ $m=\sqrt[3]{3}-1$
$(C):$ $m=\sqrt[3]{4}-1$
$(D):$ $m=\sqrt[3]{5}-1$
Câu 36. Cho hai số thực dương $a, b$ thỏa mãn $4\ln^2 a+\ln^2 b=-4\ln a.\ln b.$ Đẳng thức nào sau đây là đúng?
$(A):$ $ab^2=4$
$(B):$ $a^2b=1$
$(C):$ $ab^2=1$
$(D):$ $a^2b=4$
Câu 37. Hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $2a,$ góc giữa $SC$ và mặt phẳng đáy $(ABCD)$ bằng $60^\circ.$ Biết $SH\perp (ABCD)$ với $H$ là trung điểm của $AB.$ Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD.$
$(A):$ $V=\displaystyle\frac{\sqrt{15}a^3}{3}$
$(B):$ $V=\displaystyle\frac{2\sqrt{15}a^3}{3}$
$(C):$ $V=\displaystyle\frac{4\sqrt{15}a^3}{3}$
$(D):$ $V=\displaystyle\frac{\sqrt{15}a^3}{6}$
Câu 38. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^4-2x^2+1$ và trục hoành $Ox$ bằng
$(A):$ $\displaystyle\frac{12}{15}$
$(B):$ $\displaystyle\frac{14}{15}$
$(C):$ $\displaystyle\frac{16}{15}$
$(D):$ $\displaystyle\frac{18}{15}$
Câu 39. Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên $\Bbb{R},$ hàm số $f'(x)$ liên tục trên $\Bbb{R},$ $f(1)=5$ và $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}xf(x)dx=1.$ Tính $I=\displaystyle\int\limits_{0}^{1}x^2f'(x)dx.$
$(A):$ $I=3$
$(B):$ $I=4$
$(C):$ $I=5$
$(D):$ $I=6$
Câu 40. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức $z$ thỏa mãn đẳng thức $|z-i|=|(1+i)z|$ là
$(A):$ đường tròn tâm $I(0, 1)$, bán kính $R=\sqrt{2}$
$(B):$ đường tròn tâm $I(0, -1)$, bán kính $R=\sqrt{3}$
$(C):$ đường tròn tâm $I(0, -1)$, bán kính $R=\sqrt{2}$
$(D):$ đường tròn tâm $I(0, 1)$, bán kính $R=\sqrt{3}$
Câu 41. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B,$ $BC=a,$ $SA\perp (ABC).$ Gọi $H, K$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A$ lên các cạnh bên $SB$ và $SC.$ Tính bán kính $R$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $A.HKCB.$
$(A):$ $R=\displaystyle\frac{a\sqrt{2}}{2}$
$(B):$ $R=\displaystyle\frac{a}{2}$
$(C):$ $R=\displaystyle\frac{a\sqrt{2}}{4}$
$(D):$ $R=\displaystyle\frac{a}{4}$
Câu 42. Biết rằng parabol $y=x^2-x+10$ cắt đồ thị hàm số $y=x^3+x^2$ tại điểm duy nhất có tọa độ là $(x_0; y_0).$ Khi đó $x_0+y_0$ bằng
$(A):$ $12$
$(B):$ $13$
$(C):$ $14$
$(D):$ $15$
Câu 43. Rút gọn biểu thức $P=\Bigg(\displaystyle\frac{b^{\sqrt{3}}}{a^{\sqrt{3}-1}}\Bigg)^{\sqrt{3}+1}.\displaystyle\frac{b^{-\sqrt{3}-1}}{a^{-2}}$ với $a, b>0.$
$(A):$ $P=b^{-2}$
$(B):$ $P=b^{\sqrt{3}}$
$(C):$ $P=b^{2}$
$(D):$ $P=b^{-\sqrt{3}}$
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $$(d): \begin{cases}x=1-3t \\ y=2t\\z=-2-4t\end{cases} (t\in\Bbb R)$$ và mặt phẳng $(P): 2x-y-2z-6=0.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?
$(A):$ $(d)\perp (P)$
$(B):$ $(d)$ cắt $(P)$
$(C):$ $(d)$ song song với $(P)$
$(D):$ $(d)\subset (P)$
Câu 45. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho hàm số $y=x^3-3mx^2-2x+m$ nghịch biến trên khoảng $(0; 1).$
$(A):$ $m\geq\displaystyle\frac{1}{6}$
$(B):$ $m\leq 0$
$(C):$ $m\leq -2$
$(D):$ $m\geq 2$
Câu 46. Điểm $M$ trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức $z.$ Phần ảo của số phức $w=2z+3\overline{z}$ bằng

$(A):$ $4$
$(B):$ $5$
$(C):$ $6$
$(D):$ $7$
Câu 47. Cho hình lăng trụ tứ giác $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh bằng $a,$ $\angle ABC=120^\circ.$ Góc giữa cạnh bên $AA'$ và mặt đáy bằng $60^\circ.$ Đỉnh $A'$ cách đều các điểm $A, B, D.$ Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ $ABCD.A'B'C'D'.$
$(A):$ $V=\sqrt{3}a^3$
$(B):$ $V=\displaystyle\frac{\sqrt{3}a^3}{2}$
$(C):$ $V=2\sqrt{3}a^3$
$(D):$ $V=\displaystyle\frac{\sqrt{3}a^3}{3}$
Câu 48. Tìm tất các các giá trị thực của tham số $m$ để tích phân $\displaystyle\int\limits_{1}^{2}(2mx+1)dx$ bằng $-5.$
$(A):$ $m=-4$
$(B):$ $m=-3$
$(C):$ $m=-2$
$(D):$ $m=-1$
Câu 49. Tìm nghiệm của phương trình $\log_2(3^x+7)=4.$
$(A):$ $x=0$
$(B):$ $x=1$
$(C):$ $x=2$
$(D):$ $x=3$
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho điểm $A(10; 2; -1)$ và đường thẳng $(d)$ có phương trình $$(d): \displaystyle\frac{x-1}{2}=\displaystyle\frac{y}{1}=\displaystyle\frac{z-1}{3}.$$ Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua $A,$ song song với $d$ và khoảng cách từ $(d)$ tới $(P)$ là lớn nhất. Khi đó $(P)$ đi qua điểm nào trong $4$ điểm có tọa độ sau đây:
$(A):$ $(5; -7; -6)$
$(B):$ $(5; 7; -6)$
$(C):$ $(5; -7; 6)$
$(D):$ $(5; 7; -7)$